اسمه ونسبه
السيّد محمّد مهدي ابن السيّد مرتضى ابن السيّد محمّد الطباطبائي الملقّب ببحر العلوم، وإليه تُنسب أُسرة آل بحر العلوم. تعد أسرة آل بحر العلوم من الأسر العلمية العريقة فقد ظهر فيها أعلام ونوابغ تعاقبوا على خدمة الدين والمذهب وساهموا في اتساع الصرح العلمي في مدينة النجف الأشرف وقد انتقلت أسرة المترجم له في بدايات القرن الثاني عشر الهجري من إيران إلى العراق حيث استقر ركبهم العلمي والاجتماعي في كربلاء والنجف الاشرف منذ ذلك التاريخ حتى اليوم.
والده
السيّد مرتضى، قال عنه الشيخ الوحيد البهبهاني في إجازته للسيّد مهدي بحر العلوم: «العالم الكامل الديّن، والسيّد الأنجب المتديّن، الفاضل المهتدي».
ولادته
ولد في الأوّل من شوال 1155ﻫ في كربلاء المقدّسة بالعراق.
دراسته وتدريسه
بدأ دراسته للعلوم الدينية في مسقط رأسه، ثمّ سافر إلى النجف عام 1169ﻫ لإكمال دراسته الحوزوية، ثمّ انتقل إلى مشهد عام 1186ﻫ للحضور في درس السيّد محمّد مهدي الإصفهاني، ثمّ رجع إلى النجف عام 1193ﻫ، واستقرّ فيها حتّى وافاه الأجل، مشغولاً بالتدريس والتأليف وأداء واجباته الدينية.
من أساتذته
1ـ زوج عمّته الشيخ الوحيد البهبهاني، 2ـ والده السيّد مرتضى، 3ـ الشيخ يوسف البحراني، 4ـ السيّد عبد الباقي الخاتون آبادي، 5ـ الشيخ محمّد باقر الهزّار جريبي، 6ـ الشيخ محمّد مهدي الفتوني العاملي، 7ـ السيّد حسين الخونساري، 8ـ السيّد حسين القزويني، 9ـ السيّد مهدي الإصفهاني، 10ـ الشيخ محمّد تقي الدورقي.
من تلامذته
1ـ الشيخ حسين نجف، 2ـ الشيخ كاشف الغطاء، 3ـ الشيخ أسد الله التستري، 4ـ السيّد محمّد جواد الحسيني العاملي، 5ـ السيّد علي السيّد إسماعيل الغريفي، 6ـ السيّد علي الطباطبائي، 7ـ المحقّق النراقي، 8ـ الشيخ أحمد النراقي، 9ـ السيّد محسن الأعرجي الكاظمي، 10ـ السيّد مرتضى الطباطبائي وغیرهم.
سفره إلى إيران وتلقيبه ببحر العلوم
سافر إلى خراسان عام 1186ﻫ، وأقام فيها سبع سنوات تقريباً، درس الفلسفة الإسلامية عند الفيلسوف الكبير السيّد محمّد مهدي الإصفهاني، فأُعجب به لشدّة ذكائه وسرعة تلقّيه، وهضمه القواعد والمسائل الفلسفية، وحينما وقف على ذلك كلّه أُستاذه أطلق عليه ذلك اللقب الضخم.
من مؤلّفاته
1ـ الفوائد الرجالية (4 مجلّدات)، 2ـ مصابيح الأحكام (4 مجلّدات)، 3ـ مشكاة الهداية في كتاب الطهارة، 4ـ الدرّة النجفية (أُرجوزة في الفقه)، 5ـ الفوائد الأُصولية، 6ـ تُحفة الكرام في تاريخ مكّة والبيت الحرام، 7ـ الأُصول الشافية في شرح الوافية، 8ـ رسالة في تحريم الفرار من الطاعون، 9ـ رسالة في قواعد أحكام الشكوك، 10ـ رسالة في مناسك الحجّ والعمرة، 11ـ رسالة في الأطعمة والأشربة، 12ـ رسالة في انفعال ماء القليل، 13ـ رسالة في الفِرق والملل، 14ـ رسالة في العصير الزبيبي، 15ـ ديوان شعر.
من تقريرات درسه
إفادات شرائع الإسلام.
وفاته

تُوفّي(قد) في رجب 1212ﻫ في النجف، وصلّى على جثمانه المرجع الديني السيّد محمّد مهدي الشهرستاني، ودُفن في الجامع الطوسي.