اسمه ونسبه
السيّد محمّد مهدي بن السيّد مرتضى بن محمّد بحر العلوم، وينتهي نسبه إلى الحسن المثنى بن الإمام الحسن المجتبى(ع).
 ولادته
ولد السيّد بحر العلوم غرّة شوال 1155 هـ، بمدينة كربلاء المقدّسة.
أساتذته: نذكر منهم ما يلي:
1- الشيخ محمّد باقر الأصفهاني، المعروف بالوحيد البهبهاني. 2- الشيخ يوسف البحراني. 3- الشيخ محمّد مهدي الفتوني العاملي. 4- أبوه، السيّد مرتضى الطباطبائي. 5- السيّد حسين الموسوي الخونساري. 6- السيّد مهدي الأصفهاني.
 تلامذته: نذكر منهم ما يلي:
1- السيّد جواد الحسيني العاملي. 2- الشيخ جعفر كاشف الغطاء. 3- الشيخ أحمد النراقي. 4- الشيخ حسين نجف. 5- السيّد محمّد باقر الشفتي. 6- الشيخ محمّد المازندراني، المعروف بأبي علي الحائري. 7- السيّد عبد الله شبر. 8- الشيخ محمّد مهدي النراقي، المعروف بالمحقّق النراقي.
 سفره إلى إيران وتلقّبه ببحر العلوم
سافر السيّد بحر العلوم إلى إيران، وأقام في خراسان ستّة سنوات تقريبًا، درس الفلسفة الإسلامية عند الفيلسوف الكبير السيّد محمّد مهدي الأصفهاني، فأُعجب به لشدّة ذكائه وسرعة تلقّيه، وهضمه القواعد والمسائل الفلسفية، وحينما وقف على ذلك كلّه أستاذه أطلق عليه ذلك اللقب الضخم.
 وقال له يومًا -وقد ألهب إعجابه- أثناء الدرس: إنّما أنت بحر العلوم، فأشتهر بذلك اللقب منذ تلك المناسبة.
مكانته الاجتماعية والعلمية
انحصرت إدارة الحوزة العلمية والتدريس والبحث به، وقد ظل يدير المحاضرات - بمختلف العلوم الإسلامية - طيلة أكثر من عشرة أعوام حتى نشأ على يديه جمع غفير من رواد الفضيلة وطلاب العلوم والآداب، فكانوا - بعد وفاته - من عيون العلماء ومفاخر الأدباء. اعترف علماء المذاهب بفضله في "مكة" حينما كانوا يحضرون محاضراته، وكذلك علماء اليهود في مناظرته لهم في ناحية "ذي الكفل".
صاحب الكرامات الباهرة
اشتهر السيّد بحر العلوم بأنّه صاحب الكرامات الباهرة، فكان هذا لقبه المعروف أيّام حياته، ونذكر بعض تلك الكرامات:
 1- كان يفتح للسيّد بحر العلوم باب الصحن العلوي حينما يقبل إلى الحرم الشريف قبيل الفجر.
 2- كان يتّصل بالإمام علي(ع) في الحرم الشريف، ويسأله عن المسائل فيجاب مباشرة، ويخلو بشخص الإمام(ع) فيتناجيان.
 3- اشتهر على ألسنة المترجمين له: أنّه -في عدّة مناسبات أحصيت- كان يتحدّث مع الإمام المهدي(ع)، ويتحدّث الإمام إليه في مسائل شرعية واجتماعية، بحيث قال عنه المترجمون له: إنّه كان كثيرًا ما يسأل الإمام المهدي(ع) عمّا يختلج في نفسه من أمور الدين، وقضايا الساعة، فيجاب بلا ستر وحجاب، خصوصًا في أُخريات حياته.
 4- تظليل الغمامة له في الصيف الحار في طريق كربلاء، وكان بصحبته جمع من تلامذته، كالشيخ حسين نجف.
 مؤلفاته: نذكر منها ما يلي:
1- الفوائد الرجالية. 2- الدرّة النجفية. 3- مشكاة الهداية. 4- تحفة الكرام في تاريخ مكّة والبيت الحرام. 5- الفوائد الأُصولية. 6- كتاب المصابيح.
 وفاته

توفّي السيّد بحر العلوم (قدس سره) عام 1212 هـ، بمدينة النجف الأشرف، ودفن بمقبرته الخاصّة، في النجف الأشرف.